Función canónica, polinómica y factorizada

    FUNCIÓN CANÓNICA, POLINÓMICA Y FACTORIZADA

POLINÓMICA

En esta función, la variable es x , el mayor de los exponentes a los que está eleva esta variable indica el grado del polinomio, los coeficientes a 0 , a 1 , . . . , a n {\displaystyle a_{0},a_{1},...,a_{n}} son números reales. (google)



CANÓNICA

El eje y el vértice de simetría se identifican con facilidad.


FACTORIZADA

Las raíces se identifican en forma inmediata.

Polinómica ---> Canónica ---> Se busca el vértice

Canónica ---> Polinómica ---> Se desarrolla cuadrado del binomio

Polinómica ---> Factorizada ---> Se buscan las raíces

Factorizada ---> Polinómica ---> Se aplica propiedad distributiva.

CUADRADO AL BINOMIO 

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

ECUACIÓN CANÓNICA, POLINÓMICA Y FACTORIZADA

Probabilidad

                PROBABILIDAD

*Cálculo matemático de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla o suceda al azar.

Trigonometría

                             TRIGONOMETRÍA

Deriva de los términos griegos τριγωνοϛ trigōnos 'triángulo' y μετρον metron 'medida'. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante.



REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Funciones Trigonométricas

          FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Las Seis Funciones Trigonométricas. Las dos funciones trigonométricas básicas son: seno (que ya hemos estudiado), y coseno. Tomando proporciones y valores inversos de estas funciones, podemos obtener otras cuatro funciones, llamadas tangente, secante, cosecante, y cotangente. 

DEFINICIONES RESPECTO DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Para definir las razones trigonométricas del ángulo: ${\displaystyle \alpha }$, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:

• La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
• El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo${\displaystyle \alpha }$ .
• El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo ${\displaystyle \alpha }$.

Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:

Funciones Exponenciales

                              FUNCIONES EXPONENCIALES

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real e^x, donde e es el 
número de Euler, aproximadamente 2.71828.; esta función tiene por dominio de definición
el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la 
misma función. 






PROPIEDADES:

La función exponencial (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.

• Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)

• ${\displaystyle \exp(x+y)=\exp(x)\cdot \exp(y)}$

• ${\displaystyle \exp(x-y)=\exp(x)/\exp(y)\,}$

• ${\displaystyle \exp(-x)={1 \over \exp(x)}}$

• ${\displaystyle \exp(0)=1\,}$

Función cuadrática

FUNCIÓN CUADRÁTICA

¿De qué estamos hablando? 

Toda función cuadrática posee un máximo o un mínimo, que es el vértice de la parábola. Si la parábola tiene concavidad hacia arriba, el vértice corresponde a un mínimo de la función; mientras que si la parábola tiene concavidad hacia abajo, el vértice será un máximo.

Su gráfica es una parábola.               

          a>o:  (ramas para arriba)---> concava hacia arriba.                                                                  

     a<o: (ramas para abajo)---> concava hacia abajo.   

          Para averiguar la pendiente: 

Para sacar la pendiente (generalmente denotada como "m", debes utilizar la fórmula)

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

Ejemplo:

Extraigo por el gráfico dos puntos que estén en la recta... por ejemplo (1,2) y (3,4) [puede ser cualquier par de puntos]... Entonces, sabiendo que son puntos (x1,y1) y (x2,y2)

x1 = 1; x2 = 3; y1 = 2; y2 = 4

aplicando la fórmula...

m = (4 - 2)/(3 - 1)
m = 2 / 2  

m = 1; que sería la pendiente.       

Ecuación de la recta:         

Si m = 0 la recta es horizontal (paralela al eje x). Si y = 0 , la recta es perpendicular. Si n = 0 la recta pasa por el origen. Aprendido lo anterior es muy fácil hallar la ecuación de la recta que pasa por un punto y tiene una pendiente dada, o para hallar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. 

Sucesiones

...SUCESIONES...

¿Qué es? 

Conjunto infinito de números reales, cada número se denomina término, cada sucesión tiene un primer término y en cada término tiene un término siguiente.

TÉRMINO GENERAL: Las sucesiones se definen como una función cuyo dominio son los números naturales y cuya imagen está incluida en el conjunto de los reales. El término general se describe como; an








Sucesiones numéricas:

Sucesiones aritméticas: Son sucesiones simples y tienen la particularidad de que la diferencia entre un término cualquiera y el siguiente siempre es constante. A medida que van siguiendo los términos se van sumando o restando una constante llamada razón.   




Un ejemplo muy similar que tenemos en la carpeta es: